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已知抛物线对称轴x=2,且与直线y=2x-1相切,与x轴的两个交点的距离为2√2,求此抛物线的解析式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 02:09:57
已知抛物线对称轴x=2,且与直线y=2x-1相切,与x轴的两个交点的距离为2√2,求此抛物线的解析式
已知抛物线对称轴x=2,且与直线y=2x-1相切,与x轴的两个交点的距离为2√2,求此抛物线的解析式
设 y=a(x-2)^2+b, (1)
y=2x-1 (2)
因为对称轴 x=2 ,与x轴的两个交点间距离为 2√2 ,
所以 交点坐标为 (2-√2,0),(2+√2,0),
代入(1) 得 2a+b=0 (3)
(1)-(2)得 ax^2-(4a+2)x+4a+b+1=0,
所以 Δ=(4a+2)^2-4a(4a+b+1)=0 (4)
由(3)(4)解得 a=-1,b=2,或 a=-1/2,b=1
所以,所求的抛物线的解析式为 y=-(x-2)^2+2=-x^2+4x-2 ,或 y=-1/2*(x-2)^2+1