已知函数f（x）=X3+3x2+cx+d图像过点P（0.2）且在点M（-1.f（-1））处切线方程为6x-y+7=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 03:02:33

已知函数f（x）=X3+3x2+cx+d图像过点P（0.2）且在点M（-1.f（-1））处切线方程为6x-y+7=0
修改3X2 改为bx2 求Y=F（x）的解析式求Y=F（x）的单调性朋友在考试给我发的题~

由过点P（0.2）,f（0）=2,所以0^3+b*0^2+c*0+d=2,所以d=2
由切线方程可得,在x=-1处切点、也就是M点的纵坐标为6*(-1)-y+7=0即y=1.M在f（x）上且M坐标为（-1,1）
对f（x）=x^3+bx^2+cx+d,代入点M的坐标得-1+b-c+2=1
切线的斜率是6,所以f(x)导数在-1处的值为6.f（x）导数=3x^2+2bx+c,也就是6=3-2b+c
由上面两式得到b=-3,c=-3
所以f（x）=x^3-3x^2-3x+2
f(x)导数=3x^2-6x-3,导数的零点在1±√ 2,所以f(x)在[1-√ 2,1+√ 2)之间是减函数,其他地方为增函数.