已知：二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 16:04:52

已知：二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根.
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求此二次函数的表达式；
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围；
（4）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标；若不存在,请说明理由．

（1）方程x2-10x+16=0得
x1=2 x2=8
∵OB＜OC
∴B（2,0）C（0,8）
（2）把A（-6,0）,C（0,8）代入y=-x2+bx+c得
a=-三分之二 b=-2,c=8
∴二次函数的解析式为 y=-三分之二X^2-2X+8
（3）S△CEF=S△ABC-S△EFB-S△AEC
=二分之一×8×8-二分之一×（8-m）×（8-m）-二分之一×m×8
=-二分之一m2+4m
S与m之间的函数关系式为S=-二分之一m2+4m(0＜m＜8）
(4)存在.当m=4时S最大为8
E（-2,0）

已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 已知二次函数y=x2次方-4x+3的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C 顶点为D 已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上；线已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．已知二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D. （2008•崇文区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形