已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为1/2,左右焦点分别分别为F1,F2,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:43:06
已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为1/2,左右焦点分别分别为F1,F2,
点G在椭圆上 且向量GF1×GF2=0,△GF1F2的面积为3
1·求椭圆C的方程
2:设椭圆的左右顶点为A,B,过点F2的直线l与椭圆交与不同的两点M,N(不同于点A,B).探索,直线AM,BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上.若能请求出这条定直线.若不能请说明理由.
第一问我解出来了,主要是第二问。
点G在椭圆上 且向量GF1×GF2=0,△GF1F2的面积为3
1·求椭圆C的方程
2:设椭圆的左右顶点为A,B,过点F2的直线l与椭圆交与不同的两点M,N(不同于点A,B).探索,直线AM,BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上.若能请求出这条定直线.若不能请说明理由.
第一问我解出来了,主要是第二问。
第一问我就简单写写,主要写第二问了.
1.GF1*GF2 = 2*3=6 ; GF1^2+GF2^2 = F1F2^2 ; 4a^2-2*6 = 4c^2
所以 a=2,c=1,b=√3 方程 x^2/4+y^2/3=1
2.此问之关键就在于设而不求,冷静应对.不要被迷惑.看我的
设直线MN:x-1 = my ; 直线AM:x+2 = m1y ; 直线BN:x-2 = m2y
点 M(x1,y1) ;N(x2,y2)
& 尽可能挖掘已知条件:
求MA,NB交点K
联立 x+2 = m1y ; x-2=m2y ;易知 y = 4/(m1-m2) ; x = 2(m1+m2)/(m1-m2) = 2+4m2/(m1-m2).1#
化简提问"直线AM,BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上.若能请求出这条定直线.若不能请说明理由." 这 等价于证明 x = 2+4m2/(m1-m2)是否是定值
M为MN与AM交点,N为NB与MN交点
x1+2 = m1y1 ; x1 - 1 = my1; 所以 m1=m+3/y1
x2-2 = m2y2; x2 -1 =my2; 所以 m2 = m-1/y2 代入1#
x = 2+4 * [m-1/y2]/[3/y1+1/y2] = 2 + 4* [ my1y2-y1]/[3(y1+y2)-2y1].2#
直线MN:my = x-1 代入 椭圆 3x^2+4y^2-12=0
可知 (3m^2+4)y^2+6my-9=0
于是 my1y2-y1 = -9m/(3m^2+4)- y1
3(y1+y2)-y1 = -18m/(3m^2+4)-2y2
显然 (my1y2-y1)/(3(y1+y2)-y1 ) = 1/2
所以 2# = 2+4*(1/2) = 4
也就是说 x=4 为定值,所以直线存在,就是x=4
1.GF1*GF2 = 2*3=6 ; GF1^2+GF2^2 = F1F2^2 ; 4a^2-2*6 = 4c^2
所以 a=2,c=1,b=√3 方程 x^2/4+y^2/3=1
2.此问之关键就在于设而不求,冷静应对.不要被迷惑.看我的
设直线MN:x-1 = my ; 直线AM:x+2 = m1y ; 直线BN:x-2 = m2y
点 M(x1,y1) ;N(x2,y2)
& 尽可能挖掘已知条件:
求MA,NB交点K
联立 x+2 = m1y ; x-2=m2y ;易知 y = 4/(m1-m2) ; x = 2(m1+m2)/(m1-m2) = 2+4m2/(m1-m2).1#
化简提问"直线AM,BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上.若能请求出这条定直线.若不能请说明理由." 这 等价于证明 x = 2+4m2/(m1-m2)是否是定值
M为MN与AM交点,N为NB与MN交点
x1+2 = m1y1 ; x1 - 1 = my1; 所以 m1=m+3/y1
x2-2 = m2y2; x2 -1 =my2; 所以 m2 = m-1/y2 代入1#
x = 2+4 * [m-1/y2]/[3/y1+1/y2] = 2 + 4* [ my1y2-y1]/[3(y1+y2)-2y1].2#
直线MN:my = x-1 代入 椭圆 3x^2+4y^2-12=0
可知 (3m^2+4)y^2+6my-9=0
于是 my1y2-y1 = -9m/(3m^2+4)- y1
3(y1+y2)-y1 = -18m/(3m^2+4)-2y2
显然 (my1y2-y1)/(3(y1+y2)-y1 ) = 1/2
所以 2# = 2+4*(1/2) = 4
也就是说 x=4 为定值,所以直线存在,就是x=4
已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2
6题已知椭圆C:方程略(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1
已知椭圆G:a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,点B
数学双曲线方程设双曲线C:a的平方分之x的平方-b平方分之y的平方=1,a和b均大于0的左右焦点分别为F1和F2,已知双
已知双曲线C:x平方/a平方-y平方/b平方=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,
如图:F1,F2分别为椭圆C:a平方分之X平方加b平方分之o平方等于1,的左右两个焦点,A.B分别为椭圆的左顶点
p是双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1右支上一点,F为右焦点,F1、F2分别为其左右焦点且焦距为2c
已知椭圆X的平方/45+y的平方/20=1的左右焦点分别为F1,F2.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1(a,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F2垂直于x轴的弦为AB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e