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定义在(0,+∞)上的函数f(x)=4x+1x,在其定义域的子区间(k-1,k+1)上函数不是单调函数,则实数k的取值范

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:14:38
定义在(0,+∞)上的函数f(x)=4x+
1
x
定义在(0,+∞)上的函数f(x)=4x+1x,在其定义域的子区间(k-1,k+1)上函数不是单调函数,则实数k的取值范
因为f(x)定义域为(0,+∞),又 f′(x)=4−
1
x 2,
由f′(x)=0,得 x=
1
2.
当x∈(0,
1
2)时,f′(x)<0,当x∈(
1
2,+∞)时,f′(x)>0
据题意,

k−1<
1
2<k+1
k−1≥0,
解得 1≤k<
3
2.
故选D.