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线性代数问题设{α1,α2}是线性空间V(F)的一组基,x1α1+x2α2∈V,定义T(x1α1+x2α2)=r1x1α

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:34:44
线性代数问题
设{α1,α2}是线性空间V(F)的一组基,x1α1+x2α2∈V,定义T(x1α1+x2α2)=r1x1α1+r2x2α2,其中,r1,r2是F中两个常数,求证:T是V上的线性变换,当V(F)为R2时,说明线性变换T的几何意义
线性代数问题设{α1,α2}是线性空间V(F)的一组基,x1α1+x2α2∈V,定义T(x1α1+x2α2)=r1x1α
证明:设x=x1a1+x2a2,y=y1a1+y2a2,则
T(kx+sy)=T((kx1+sy1)a1+(kx2+sy2)a2)=r1(kx1+sy1)a1+r2(kx2+sy2)a2=k(r1x1a1+r2x2a2)+
s(r1y1a1+r2y2a2)=kT(x)+sT(y),故T是线性变换
当V(F)=R^2时,T表示一个坐标变换
再问: 为啥当V(F)=R^2时,T表示一个坐标变化呢