焦点弦公式2p/sin^2a用x^2=2py时的抛物线怎么证?好像证不出,因为k要做分母,但k可以等于0啊

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 23:51:32

x^2=2py的焦点为（0,p/2) 过焦点的直线的倾斜角为a
则过焦点的直线方程为y=tana*(x-p/2)
则联立y=tana*(x-p/2) 和x^2=2py
消去x
得y^2-(p+2ptan^2a)y+p^2/4=0
由韦达定理得y1+y2=p+2ptan^2a
故过焦点的弦长=y1+y2+p=p+2ptan^2a+p=2p(1+tan^2a)=2p/cos^2a
即x^2=2py的焦点弦公式为2p/sin^2a
显然你的题目那个错了.
不要搞错了!
应该是y^2=2px的焦点弦公式才是2p/sin^2a

直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射抛物线x^2=2py上任意一点到焦点的距离最小值为1,求p的值已知椭圆k1:x2/a2+y2/b2=1((a>b>0)的右焦点F(c,0),抛物线K2:X2=2 py(P>0)的焦点已知直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线y平方=8x相交于A,B亮点,F为抛物线的焦点抛物线x^2=2py p>0 过P(0,p)的直线l 与抛物线交与A,B 过A,B做抛物线切线l1,l2 交与M 问M的已知,直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y的平方=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若FA=2FB,则k等于多已知抛物线Q:x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1(1)求实数P的值已知抛物线L的方程为x^2=2py,（p>0）,o为坐标原点,F为抛物线的焦点,直线y=x截抛物线L所得弦|OB|=4根