中心在原点,一焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 01:29:33

焦点F(0,5√2)在y轴上.
设椭圆方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0).
c=5√2.
则a^2-b^2=c^2=50.
a^2=b^2+50.
所以,椭圆方程为：y^2/(b^2+50)+x^2/b^2=1.
将直线y=3x-2与椭圆方程联立得：(10b^2+50)x^2-12b^2x-b^4-46b^2=0.
设直线L与椭圆交于A(x1,y1)、B(x2,y2).
由韦达定理得：x1+x2=12b^2/(10b^2+50)=6b^2/(5b^2+25).
由题意知,AB的中点横坐标为(x1+x2)/2.
所以,(x1+x2)/2=3b^2/(5b^2+25)=1/2.
6b^2=5b^2+25、b^2=25.
所以,所求椭圆方程为：y^2/75+x^2/25=1.

已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2 求椭圆的方程已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程? 中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?用高已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程. 已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求椭圆方程. 一道椭圆的题目已知中心在原点,一个焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L：y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭一椭圆的中心在原点,一个焦点为F(0,根号50),被直线y=3x-2截得弦的中点B的横坐标为1/2,求这个椭圆方程中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是1/2,求此椭圆的方程. 中心在原点~~一焦点F1（0,根号50）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?