自圆x2+y2=4上的点A(2,0)引此圆的弦AB,求弦AB的中点M的轨迹方程.要三种不同解法,且不能用参数与导数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:01:08

方法一：定义法
连接OM ,则 OM丄AB ,因此M的轨迹是以OA为直径的圆（不包括点A）,
由于OA中点为（1,0）,所以所求方程为 (x-1)^2+y^2=1 (x≠2) .
方法二：代入法
设B（x1,y1）,M（x,y）,(x1≠2)
因为 M 是AB的中点,所以 x=(x1+2)/2 ,y=y1/2 ,
因此解得 x1=2x-2 ,y1=2y ,
代入圆的方程得 (2x-2)^2+(2y)^2=4 ,化简得 (x-1)^2+y^2=1 (x≠2) .
方法三：直接法
设 M（x,y）,(x≠2)
由于 M 是AB中点,所以OM丄AB ,
由勾股定理,OM^2+MA^2=OA^2 ,
即 x^2+y^2+(x-2)^2+y^2=4 ,
化简得 (x-1)^2+y^2=1 (x≠2) .

自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为______．过点P(2,0)作圆x2+y2=16的弦AB求AB的中点M的轨迹方程在圆x2 +y2= 4上,一直线与其相交于弦AB且该直线恒过点M(0,1),直线绕M旋转,求该弦的中点坐标的轨迹方程点A(-1,0)是圆x2+y2=1上的一点,点B是圆上任意一点,求弦AB中点P的轨迹方程已知直线x+y+m=0与圆x2+y2-8x=0相交于A,B,求弦AB的中点M的轨迹方程过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交干A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程. 过点p(2,))作圆x2+y2=16的弦AB.求弦AB的中点M的轨迹方程已知直线y=kx+2与椭圆x2+4y2=4交与AB两点求弦AB中点M的轨迹方程由圆X2+Y2=9外一点P(5.12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求过点A(2,0)作直线L与圆O:X2+Y2=4相交于M.N不同两点,求弦MN的中点P的轨迹方程.