过圆内某点P的直径与过P的某一弦垂直,如何证明出该弦是过P的最短的弦

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 22:03:00

假定p点分另外任意一个不垂直于直径的弦成a,b两段
p点分该弦成两段相等的部分(由垂直可以得到）,长度为c
相交弦定理：可以得到ab=c^2
我们需要证明的是a+b>2c
都为正,只需要证明(a+b)^2>(2c)^2
（a+b)^2-(2c)^2=a^2+b^2+2ab-4c^2=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>0 (由于ab=c^2,a不等于b）
即可证明
图不方便画,过程写的简略,见谅!

证明：在圆内有一点P,过点P最长的弦是直径,过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦已知,P是圆O内一点,求作过P点的最短弦AB,并证明AB最短.主要是证明步骤,为什么与OP垂直的弦最短? 如图,P是半径为4厘米的圆内一点,OP等于2厘米,过点P的弦与圆弦组成弓形,当过点P的弦垂直于OP时,弦与其 P为圆O内一点,且OP=8cm,过P的最长弦长为20cm,则过P的短弦为多少? AB为圆O的直径,AC为弦,P是弧BC的中点,过点P作PD⊥直线AC与点D,用两种方法证明PD是是圆O的切线抛物线,通径的证明的已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2 抛物线y²=2px（p>0),已过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的交点个数是? 已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP=______．动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 1.已知过圆心O内一点P的最长弦长为10厘米,最短为6厘米,求OP的长已知点P（1，1）和直线l：3x-4y-20=0，则过P与直线l平行的直线方程是______，过点P与l垂直的直线方程是若P是直线l外一点,过P与l平行的平面有