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分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于H,求

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:59:51
分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于H,求证:
求证:AH⊥BC
分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于H,求
证明:延长AO到F,使OF=OA,连接GF.
又∵OG=OE,∠GOF=∠EOA.
∴⊿GOF≌⊿EOA(SAS),GF=EA=CA;∠GFO=∠EAO.
∴GF平行AE,∠FGA+∠GAE=180°;
又∠BAC+∠GAE=360°-∠BAG-∠CAE=180°.
∴∠BAC=∠FGA;又GF=CA(已证);AG=AB(已知).
∴⊿AGF≌⊿BAC(SAS),∠GAF=∠ABC.
故:∠ABC+∠BAH=∠GAF+∠BAH=90度,得:AH⊥BC.