举例说明连续函数的导数不一定连续
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 10:30:12
举例说明连续函数的导数不一定连续
f(x)再(a,b)上处处可导,但是存在x0∈(a,b),使得f'(x0)存在但f'(x)在x0处不连续
谁能给个这样的例子呢?
f(x)再(a,b)上处处可导,但是存在x0∈(a,b),使得f'(x0)存在但f'(x)在x0处不连续
谁能给个这样的例子呢?
函数f(x):
当x不等于0时,f(x)=x^2sin(1/x);
当x=0时,f(x)=0.
这个函数在(-∞,+∞)可导.
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续.
当x不等于0时,f(x)=x^2sin(1/x);
当x=0时,f(x)=0.
这个函数在(-∞,+∞)可导.
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续.
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