当x趋向于无穷大时,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(1/x)+…+(an)^(1/

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 15:00:23

当x趋向于无穷大时,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(1/x)+…+(an)^(1/x) )/n]nx(其中a1,a2,……an>0)

括号外面是x次幂吧?用(1+1/x)^x趋于e这个极限.
原表达式改写为(1+[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n)^{n/[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]}*[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n*x,因此只需计算im[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n*x＝{lim [(a1)^(1/x)-1]/(1/x)+...+lim [(a1)^(1/x)-1]/(1/x)}/n=(lna1+lna2+...+lnan)/n=ln (a1a2...an)^(1/n),原极限为e^{ln (a1a2...an)^(1/n)}=(a1a2...an)^(1/n)
再问：你能不能把解题思路用简单的语言表达出来？括号外面的是nx次幂
再答：解题思路就是利用重要极限：lim(1+1/x)^x＝e。因此对于u^v，其中lim u＝1 lim v＝无穷，将其改写为(1+u-1)^[(1/(u-1))* （u-1）v]={(1+u-1)^[(1/(u-1))]}^ [（u-1）v]，底数部分极限是e，只要指数部分极限是a，原极限就是e^a。

lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限求极限:lim｛[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^nx,当x趋向无穷 lim(x趋向于无穷大时)e^(1/x) lim【(arctan x)*(cos(1/x))】,当x趋向于无穷大时,求极限 lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大 lim(x趋向于无穷大时)[x^2/(x^2-1)]^x 求极限：lim[1/x+ln(1+e^x)]当x趋向于负无穷大时极限, 当x趋向无穷大时,lim(1-2/2x+1)x次方 lim(x趋向于正无穷大时)(1-1/X)^(x^1/2) lim(x趋向于无穷大时)cos{ln[1+(2x-1)/x^2]} lim(x趋向于无穷大时)x^2[1-cos(1/x)] lim(x趋向于正无穷大时)[sin√(x+1)-sin√x]