数学题:已知a,b,c为任意三角形的三边,求证1.5
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 19:20:11
数学题:已知a,b,c为任意三角形的三边,求证1.5
设 a+b+c=s
则 原式为 2>a/(s-a)+b/(s-b)+c/(s-c)>=1.5
即求证 2(s-a)(s-b)(s-c)>a(s-b)(s-c)+b(s-a)(s-c)+c(s-a)(s-b)>1.5(s-a)(s-b)(s-c)
即 4(s^3+abs+bcs+acs-abc-s^2(a+b+c))>2s^2a+2abc-2as(b+c)+2s^2b+2abc-2bs(a+c)+2s^2c+2abc-2cs(a+b)>=3(s^3+abs+bcs+acs-abc-s^2(a+b+c))
即 4(abs+bcs+acs-abc)>2a^2s+2b^2s+2c^s+6abc>=3(abs+bcs+acs-abc)
(a-b)^2c+(b-c)^2a+(c-a)^2b>=0
所以 (ab+bc+ac)s>=9abc
由b+c>a c+a>b a+b>c 得
2a^2(b+c)+2b^2(a+c)+2c^2(a+b)>2a^3+2b^3+2c^3
所以4(abs+bcs+acs-abc)
=4a^2b+4ab^2+4abc+4b^2c+4bc^2+4abc+4ac^2+4a^2c+4abc-4abc
>2a^3+2a^2b+2a^2c+2b^3+2b^2a+2b^2c+2c^3+2c^2a+2c^2b+8abc
>2a^2s+2b^2s+2c^s+6abc
2a^2s+2b^2s+2c^2s-(2abs+2bcs+2acs)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]s
>=(a-b)^2c+(b-c)^2a+(c-a)^2b
=(ab+bc+ac)s-9abc
所以2a^2s+2b^2s+2c^s+6abc>=3(abs+bcs+acs-abc)
则 原式为 2>a/(s-a)+b/(s-b)+c/(s-c)>=1.5
即求证 2(s-a)(s-b)(s-c)>a(s-b)(s-c)+b(s-a)(s-c)+c(s-a)(s-b)>1.5(s-a)(s-b)(s-c)
即 4(s^3+abs+bcs+acs-abc-s^2(a+b+c))>2s^2a+2abc-2as(b+c)+2s^2b+2abc-2bs(a+c)+2s^2c+2abc-2cs(a+b)>=3(s^3+abs+bcs+acs-abc-s^2(a+b+c))
即 4(abs+bcs+acs-abc)>2a^2s+2b^2s+2c^s+6abc>=3(abs+bcs+acs-abc)
(a-b)^2c+(b-c)^2a+(c-a)^2b>=0
所以 (ab+bc+ac)s>=9abc
由b+c>a c+a>b a+b>c 得
2a^2(b+c)+2b^2(a+c)+2c^2(a+b)>2a^3+2b^3+2c^3
所以4(abs+bcs+acs-abc)
=4a^2b+4ab^2+4abc+4b^2c+4bc^2+4abc+4ac^2+4a^2c+4abc-4abc
>2a^3+2a^2b+2a^2c+2b^3+2b^2a+2b^2c+2c^3+2c^2a+2c^2b+8abc
>2a^2s+2b^2s+2c^s+6abc
2a^2s+2b^2s+2c^2s-(2abs+2bcs+2acs)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]s
>=(a-b)^2c+(b-c)^2a+(c-a)^2b
=(ab+bc+ac)s-9abc
所以2a^2s+2b^2s+2c^s+6abc>=3(abs+bcs+acs-abc)
已知a.b .c 为三角形的三边,求证a2+b2+c2
数学题 已知abc是三角形的三边 求证方程b²x²+(b²+c²-a²
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c²
已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证(a^2+b^2-c^2)
已知a,b,c是三角形的三边,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方
已知任意三角形,三边长分别为a b c 求其面积.(要有原因)
已知:a,b,c为三角形的三边长.求证:a2x2+(a2+b2-c2)x+b2没有实数根
已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B
已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角.