已知Rt△ABC的斜边为AB,点A（-2,0）,B（4,0）,求点C的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:49:07

已知Rt△ABC的斜边为AB,点A（-2,0）,B（4,0）,求点C的轨迹方程
有几种解题方法求全解

第一种
设C的坐标为(x,y),因为AC⊥BC,所以直线AC和直线BC的斜率相乘为-1
即
[y/(x+2)]*[y/(x-4)]=-1
整理得到
(x-1)²/9+y²/9=1
第二种
设C（x,y）,由AC⊥BC,∴∠ACB=90°,（c的轨迹为圆）,
由两点间距离公式：
√[（x+2)²+y²]+√[(x-4)²+y²]=4+2
圆心O（1,0）半径r=（4+2）÷2=3.
∴（x-1)²+y²=9.
由|x-1|≤3,∴-2＜x＜4.x≠4,x≠-2,
y≤3,y≠0.
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如果本题有什么不明白可以追问,手机客户端右上角评价点满意即可.
再问：先求AB中点M,再MC=1/2 AB 为什么这个不行？
再答：也可以中点M（1，0）设M（x，y） MC=1/2AB=1/2 *6=3 MC的平方=9 所以（x-1)²+y²=9. 您好，很高兴为您解答，OutsiderL夕为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳,手机客户端右上角评价点满意即可。如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

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