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已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:00:49
已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于(  )
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 0
已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单
∵函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,
∴m2-4=0,故m=±2,①
又∵函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,
∴g′(x)=-3x2+4x+m≤0在R上恒成立,故△≤0,即16+12m≤0,即m≤−
4
3
由①②得m=-2,
故选B.