已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,A(-1,3)B(4,8),若设点C为抛物线的顶点求三角形的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:40:44

已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,A(-1,3)B(4,8),若设点C为抛物线的顶点求三角形的面积=15
在抛物线上是否存在不同于点C的D点使得三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求出满足条件的一个点D的坐标；若不存在,请说明理由.
方法!1!

带入A,B的坐标,k = 1,b = 4
直线y = x + 4,x - y + 4 = 0
C(1,-1)
C与AB的距离d = |1 -(-1)+4|/√2 = 3√2
要使三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等,只需D与AB的距离为 3√2即可.
设D(a,a²-2a)
D与AB的距离 = |a -(a²-2a)+4|/√2 = 3√2
|a²-3a -4| = 6
a²-3a -4 = ±6
a²-3a -10 = 0,(a-5)(a+2) = 0,a = 5或a = -2
或
a²-3a +2 = 0,(a-1)(a-2) = 0,a = 1或a = 2
D(5,15),(-2,8),(2,0),(1,-1) (第4个为点C)
再问： D与AB的距离 = |a -(a²-2a)+4|/√2 是咋回事？

已知抛物线y=x^2/4-(2-a)x+2a-1与直线y=x+1交于B、C两点,且点B在y轴上,抛物线的顶点为A 若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 如图,已知抛物线y=1/2x^2-x 4交x轴于A,C两点,交y轴于点B.求点A,C的坐标设点D为抛物线的对称轴已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,且A,B两点的横坐标分别为-1和4 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，D为抛物线顶点，直线y=x+1与抛物线交于A、C两点。 (1 已知抛物线y=x²与直线y=x+b交与A,B两点,三角形ABC是等边三角形.求顶点C的轨迹方程. 已知抛物线y平方=8x的焦点为F,直线y=k(x+2)与抛物线交于A,B两点已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点高中抛物线问题已知抛物线C:y^2=4x,O为原点,直线L:kx-y-1=0与抛物线C交于两点A、B（1）K=2,求向量已知抛物线y=x的平方+bx+c与y轴交于点Q（0,-3),与x轴交于A`B两点,顶点为p,且三角形pab的面积等于8