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正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 08:19:23
正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为(  )
A.
2
3
9
正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为(  )
设D为BC中点,则BC⊥平面PAD
过A作AG⊥PD,∵BC⊥AG,PD∩BC=∩
∴AG⊥平面PBC
∴∠APD即为PA与平面PBC所成角
在△APD中,AP=3,AD=
3,PD=2
2
由余弦定理得cos∠APD=
9+8−3
2×3×2
2=
7
2
12
故选C.