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圆锥曲线求轨迹问题已知A( 2,-1),B(-1,-1).O为坐标原点,动点M满足OM(向量)=m*OA(向量)+nOB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 10:53:35
圆锥曲线求轨迹问题
已知A( 2,-1),B(-1,-1).O为坐标原点,动点M满足OM(向量)=m*OA(向量)+nOB(向量),其中m,n满足2m^2-n^2=2.求M的轨迹方程.
圆锥曲线求轨迹问题已知A( 2,-1),B(-1,-1).O为坐标原点,动点M满足OM(向量)=m*OA(向量)+nOB
解;设点(x,y)为M点的坐标.
因为动点M满足OM(向量)=m*OA(向量)+nOB(向量)
所以x=2m-n,y=-m-n;
m=(x-y)/3,n=-(x+2y)/3
将m=(x-y)/3,n=-(x+2y)/3代入2m^2-n^2=2得:
2(x-y)^2-(x+2y)^2=18
2x^2-4xy+2y^2-x^2-4xy-4y^2=18
x^2-2y^2=18
所以M的轨迹方程为x^2-2y^2=18