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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 19:16:58
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偏导都存在的极值点一定是驻点,分别解释如下：
极值点不一定是最值点,这是显然的,有可能存在其他极值点的值比它大(小)
极值点不一定是零点,极值点和零点本来就没有任何关系
极值点不一定是连续点,函数在这个点有可能不连续(偏导存在不一定连续)
极值点一定是驻点,假设有一个偏导不为0,不妨设关于x的偏导不为0,那么观察f(x0+dx,y0)当dx趋于0的时候,f(x0+dx,y0)-f(x0,y0)->dx*关于x的偏导,说明在(x0,y0)附近的点有比它大(小)的,这与极值点的定义矛盾
极值点不一定是最值点,这是显然的,有可能存在其他极值点的值比它大(小)
极值点不一定是零点,极值点和零点本来就没有任何关系
极值点不一定是连续点,函数在这个点有可能不连续(偏导存在不一定连续)
极值点一定是驻点,假设有一个偏导不为0,不妨设关于x的偏导不为0,那么观察f(x0+dx,y0)当dx趋于0的时候,f(x0+dx,y0)-f(x0,y0)->dx*关于x的偏导,说明在(x0,y0)附近的点有比它大(小)的,这与极值点的定义矛盾