搜搜考试网高等数学幂级数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 11:50:14
高等数学幂级数
设,un(x)=(3/x)^n
n趋于无穷
lim un(x)
=lim (3/x)^n
={∞,|x|3
故,原级数在[-3,3]∪{0}上发散
又有lim |un+1(x)|/|un(x)|=lim |(3/x)^(n+1)/(3/x)^n|=|3/x|∈(0,1)
根据正项级数的比值判别法知,当|x|>3时收敛
则收敛域为(-∞,-3)∪(3,+∞)
有不懂欢迎追问
再问： 收敛半径怎么求？
再答： 这个不是幂级数，只是一般的函数项级数，收敛半径的体现不太明显 因此，基本不去讨论收敛半径等较为特殊的概念 要求收敛域，只需要将其看成数项级数，再求就可以了 所谓幂级数，是一类特殊的函数项级数，形式为： a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……+an(x-x0)^n+…… 而题目中的级数并不符合这种形式 有不懂欢迎追问
n趋于无穷
lim un(x)
=lim (3/x)^n
={∞,|x|3
故,原级数在[-3,3]∪{0}上发散
又有lim |un+1(x)|/|un(x)|=lim |(3/x)^(n+1)/(3/x)^n|=|3/x|∈(0,1)
根据正项级数的比值判别法知,当|x|>3时收敛
则收敛域为(-∞,-3)∪(3,+∞)
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再问： 收敛半径怎么求？
再答： 这个不是幂级数，只是一般的函数项级数，收敛半径的体现不太明显 因此，基本不去讨论收敛半径等较为特殊的概念 要求收敛域，只需要将其看成数项级数，再求就可以了 所谓幂级数，是一类特殊的函数项级数，形式为： a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……+an(x-x0)^n+…… 而题目中的级数并不符合这种形式 有不懂欢迎追问