已知:14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2. 求证:ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 20:17:11
已知:14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2. 求证:ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)
我们知道公式:(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
由已知得:
14(a2 + b2 + c2)= (a + 2b + 3c)2
∴ 14(a2 + b2 + c2) = a2 + 4b2 + 9c2 + 4ab + 12bc + 6ca
∴ 13a2 + 10b2 + 5c2 -- 4ab -- 12bc -- 6ca =0
∴ (2a -- b)2 +(3a -- c)2 +(3b -- 2c)2 = 0
∴ b = 2a c = 3a 3b = 2c
∴ a + b + c = 6a
∴待证等式右边= (x+y+z)(a+b+c) = 6a × (x+y+z) = 6ax + 6ay + 6az (以下待传)
由已知得:
14(a2 + b2 + c2)= (a + 2b + 3c)2
∴ 14(a2 + b2 + c2) = a2 + 4b2 + 9c2 + 4ab + 12bc + 6ca
∴ 13a2 + 10b2 + 5c2 -- 4ab -- 12bc -- 6ca =0
∴ (2a -- b)2 +(3a -- c)2 +(3b -- 2c)2 = 0
∴ b = 2a c = 3a 3b = 2c
∴ a + b + c = 6a
∴待证等式右边= (x+y+z)(a+b+c) = 6a × (x+y+z) = 6ax + 6ay + 6az (以下待传)
已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz
已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证:x/a
.已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/
已知abc为非零数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/
已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1
已知a/3=b/7=c/2≠0 求a+2b-3c/2a-b+4c 如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值
已知a,b,c为非零实数 (a2+b2+c2)×(X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证:X/a=Y/b=Z/
已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/
问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证:ax^2+by^2+cz^2+xyz>=
已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值(用a,b,c,m表示).
已知a:3=b:7=c:2≠0,如果ax=by=cz≠0,求x:y:Z的值
已知a/3=b/7=c/2≠0如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值