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三角形ABC中,角C=90°,D、E为BC边上的两点,且角ABC=1/2角ADC=1/3角AEC,BD=11,DE=5,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 11:33:37
三角形ABC中,角C=90°,D、E为BC边上的两点,且角ABC=1/2角ADC=1/3角AEC,BD=11,DE=5,则AC=?
三角形ABC中,角C=90°,D、E为BC边上的两点,且角ABC=1/2角ADC=1/3角AEC,BD=11,DE=5,
由角ABC=1/2角ADC=1/3角AEC,得,∠DAB=∠B,∠DAE=∠DAB,
所以AD=DB=11,DA平分∠EAB,
所以由角平分线性质定理AE/AB=DE/DB=5/11
设AE=5k,AB=11k,由勾股定理
在△ACE中,得AC^2+CE^2=(5K)^2 (1)
在△ABC中,得AC^2+(CE+16)^2=(11K)^2 (2)
在△ACD中,得AC^2+(CE+5)^2=11^2 (3)
(1)*121-(2)*25,得,
3AC^2+3CE^2=25CE+200(4)
整理(3),AC^2+CE^2=-10CE+96(5)
(4)-(5)*3得,
CE=8/5
代入(3)
得AC=44/5