搜搜考试网一道关于比例线段的几何题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 01:10:49
一道关于比例线段的几何题
在三角形ABC中 CE BD分别是AB AC上的中线 点M N分别是BD CE的中点 联接MN 求证：BC=4MN
在三角形ABC中 CE BD分别是AB AC上的中线 点M N分别是BD CE的中点 联接MN 求证：BC=4MN
作EB中点G,DC中点H,联结ED
∵ED是△ABC的中位线,∴ED//BC,ED=1/2BC
∵GM、NH分别是△EBD和△EDC的中位线,∴GM、NH//ED//BC,GM=NH=1/2ED
∵GN、MH为△EBC和△DBC的中位线,∴MH、GN//BC,MH=GN=1/2BC
综上,G,M,N,H共线且MN//BC
∴GN+MH=BC
即GM+NH+2MN=BC
又∵GM+NH=ED=1/2BC
相减,∴MN=1/4BC
∵ED是△ABC的中位线,∴ED//BC,ED=1/2BC
∵GM、NH分别是△EBD和△EDC的中位线,∴GM、NH//ED//BC,GM=NH=1/2ED
∵GN、MH为△EBC和△DBC的中位线,∴MH、GN//BC,MH=GN=1/2BC
综上,G,M,N,H共线且MN//BC
∴GN+MH=BC
即GM+NH+2MN=BC
又∵GM+NH=ED=1/2BC
相减,∴MN=1/4BC