搜搜考试网高中数列求通项已知数列 2a1+2^2a2+2^3a2+2^4a4+…+2^nan=n 求数列an的通项公式 若bn＝n
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 11:22:51
高中数列求通项
已知数列 2a1+2^2a2+2^3a2+2^4a4+…+2^nan=n 求数列an的通项公式 若bn＝n/an 求数列bn的前n项和
已知数列 2a1+2^2a2+2^3a2+2^4a4+…+2^nan=n 求数列an的通项公式 若bn＝n/an 求数列bn的前n项和
因为2a1+2^2a2+2^3a2+2^4a4+…+2^nan=n ……(1)
所以2a1+2^2a2+2^3a2+2^4a4+…+2^nan+2^(n+1)a(n+1)=n+1……(2)
(2)-(1)得：2^(n+1)a(n+1)=1,即a(n+1)=1/2^(n+1),则an=1/2^n
所以bn＝n/an=n/(1/2^n)=n*2^n.
所以Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n
2Sn= 1*2^2+2*2^3+…+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减,得：-Sn=2^1+2^2+2^3+…+n*2^n-n*2^(n+1)
=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(n-1)*2^(n+1)+2.
所以2a1+2^2a2+2^3a2+2^4a4+…+2^nan+2^(n+1)a(n+1)=n+1……(2)
(2)-(1)得：2^(n+1)a(n+1)=1,即a(n+1)=1/2^(n+1),则an=1/2^n
所以bn＝n/an=n/(1/2^n)=n*2^n.
所以Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n
2Sn= 1*2^2+2*2^3+…+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减,得：-Sn=2^1+2^2+2^3+…+n*2^n-n*2^(n+1)
=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(n-1)*2^(n+1)+2.
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式 设bn=n^2an,求数列bn
数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式
已知数列{an}满足：a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式
已知数列{an},a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)/2,求数列的通项公式
已知数列｛An｝满足（n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,（2）,求和：（a1+a2)+(a2+
已知数列 {an} 的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+...+an/n所确定的数列{bn}的前n
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大
已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列.
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,
已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2