已知三角形ABC中的三内角A、B、C成等差数列,且1/cosA+1/cosB=根号2/cosB,求cos(A-C)/2的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 11:00:34

已知三角形ABC中的三内角A、B、C成等差数列,且1/cosA+1/cosB=根号2/cosB,求cos(A-C)/2的值

∵A B C依次成等差数列
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴A+C=120°
1/cosA +1/cosC=-√2/cosB
∴(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120°
∴(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2
∴2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120°
∴cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
化简cos(A-C)=2(cos[(A-C)/2])^2-1带入上式
化简全式
∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0
把此方程看作是关于cos[(A-C)/2]的一元二次方程,可得到两个根.
cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4
cos[(A-C)/2]=√2/2
由于A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,以是cos[(A-C)/2]>0
以是舍去第一个根,
以是,cos[(A-C)/2]=√2/2
再问：这一版本答案我早看过了，我认为答案有问题啊
再答：那里有？
再问： ∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0的两个解不对劲啊
再答：嗯，两解是1\2和(-3√2)/4）
再问：说错了，是式子与我算的不同，能在上面再详细些吗
再答：你的题目a=b=c 1\cosa+1\cosb=根号2\cosb b=60 2cosa(根号2-1)=1 cosa=1\2 cos(a-c))\2=1

已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C 已知三角形ABC,三内角满足A+B=2C,1/COSA+1/COSC=负根号2处以COSB,求COS（A-C)/2 已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c) 已知三角形ABC中,A B C依次成等差数列.且1/cosA+1/cosC=—(√2/cosB).求cos(A-C)/2 已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A- 在三角形ABC中,已知三内角A,B,C成等差数列,且COSa,cosb,cosc也成等差数列,求三内角A,B,C 已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C) 三角函数求值√表根号,已知三角形ABC满足A+C=2B.且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C 已知三角形ABC中,三内角A,B,C 满足A:B:C=1:2:2,求1-cosA+cosB-cosAcosB的值. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=负的根号2/cosB,求cos(A-C 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c 在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知（2c-a)/b=(cosA-2cosC）/cosB.1、求sin