搜搜考试网泛函分析 为什么共鸣定理中空间完备性的假设不可除去
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 11:02:29
泛函分析 为什么共鸣定理中空间完备性的假设不可除去
请问各位大侠 为什么共鸣定理中空间完备性的假设不可除去 能否举例说明 感激不尽
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夏道行等的《实变函数论与泛函分析》里习题5.4的第三题,在第二版的修订本里附带了部分答案,其中就有这道题的答案.
令X={（x_1,x_2,...)|数列{x_n}中只有有限个不等于0}
||x||=sum_{n=1}^{\infty} |x_n| ,x=(x_1,x_2,...)\in X.f_n 表示示X上的泛函,
f_n 表示X上的泛函,
f_n((x_1,x_2,...))=nx_n ,((x_1,x_2,...) \in X ) n=1,2,...
这一列泛函都是有界线性泛函,对每个 x \in X ,f_n(x)---->0 (n----> \infty 时） 但 || f_n||=n.
令X={（x_1,x_2,...)|数列{x_n}中只有有限个不等于0}
||x||=sum_{n=1}^{\infty} |x_n| ,x=(x_1,x_2,...)\in X.f_n 表示示X上的泛函,
f_n 表示X上的泛函,
f_n((x_1,x_2,...))=nx_n ,((x_1,x_2,...) \in X ) n=1,2,...
这一列泛函都是有界线性泛函,对每个 x \in X ,f_n(x)---->0 (n----> \infty 时） 但 || f_n||=n.
一道简单的泛函分析题假设φ为完备空间X上的线性、等距映射,φ的象集合为φ(X),试证明：φ(X)是闭的.
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