搜搜考试网梅内劳斯定理
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 08:47:39
梅内劳斯定理
用向量：
ABC,
由AB=a AC=b
以a,b 为坐标单位得到纺锤坐标
A（0,0）,B(1,0)=a,C(0,1)=b
线AB:xa
线AC:yb
线BC:a+z(b-a)
即：
p=a+z(b-a)＝（1－z,z)
Q=yb=(0,y)
R=xa=(x,0)
条件pqr共线QP＝K（QR)即（1-z,z-y）=k(x,-y)
就是(1-z)y=x(y-z)
结论BP/PC·CQ/QA·AR/RB=-1
z/（1-z))((1-y)/y)(x/(1-x))=-1
就是要证明：
z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)
显然要证明(1-z)y=x(y-z)和z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)两个式子等价
翻译完毕!
下边开始证明：
(1-z)y=x(y-z)不动
把z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)向目标形式（按x升幂排）化简
z(1-y)x＝-（1－z)y+(1-z)yx就是
（1－z)y=(1-z)yx-z(1-y)x=(y-z)x
显然两个式子完全等价
因为等价显然逆命题也成立
ABC,
由AB=a AC=b
以a,b 为坐标单位得到纺锤坐标
A（0,0）,B(1,0)=a,C(0,1)=b
线AB:xa
线AC:yb
线BC:a+z(b-a)
即：
p=a+z(b-a)＝（1－z,z)
Q=yb=(0,y)
R=xa=(x,0)
条件pqr共线QP＝K（QR)即（1-z,z-y）=k(x,-y)
就是(1-z)y=x(y-z)
结论BP/PC·CQ/QA·AR/RB=-1
z/（1-z))((1-y)/y)(x/(1-x))=-1
就是要证明：
z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)
显然要证明(1-z)y=x(y-z)和z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)两个式子等价
翻译完毕!
下边开始证明：
(1-z)y=x(y-z)不动
把z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)向目标形式（按x升幂排）化简
z(1-y)x＝-（1－z)y+(1-z)yx就是
（1－z)y=(1-z)yx-z(1-y)x=(y-z)x
显然两个式子完全等价
因为等价显然逆命题也成立