高二椭圆的问题已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2倍根号2,一个焦点F的坐标为(c,0)(c>0),一个定点A的坐
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 22:55:51
高二椭圆的问题
已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2倍根号2,一个焦点F的坐标为(c,0)(c>0),一个定点A的坐标为(10/c-c,0)(c分之10减去c),且向量OF=2*向量FA,过点A的直线与椭圆相交于两点P,Q.
(1)求椭圆的方程 (2)若OP⊥OQ,求直线PQ的方程.
已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2倍根号2,一个焦点F的坐标为(c,0)(c>0),一个定点A的坐标为(10/c-c,0)(c分之10减去c),且向量OF=2*向量FA,过点A的直线与椭圆相交于两点P,Q.
(1)求椭圆的方程 (2)若OP⊥OQ,求直线PQ的方程.
1、 向量OF=2*向量FA,过点A的直线与椭圆相交于两点
则点A在X轴上且位于焦点和长轴端点之间
3c=2(10/c-c)
c=2
短轴长为2倍根号2 则b=根号2
a=根号6
椭圆的方程
x^2/6+y^2/2=1
2、A(3,0) P(x1,y1) Q(x2,y2)
设直线PQ的方程
y=k(x-3)
代入椭圆方程
x^2+3k^2(x-3)^2=6
(1+3k^2)x^2-18k^2 x+27k^2-6=0
x1+x2=18k^2/(1+3k^2)
x1x2=(27k^2-6)/(1+3k^2)
y1y2=k^2(x1-3)(x2-3)
OP⊥OQ
则y1y2=-x1x2
解出k
则点A在X轴上且位于焦点和长轴端点之间
3c=2(10/c-c)
c=2
短轴长为2倍根号2 则b=根号2
a=根号6
椭圆的方程
x^2/6+y^2/2=1
2、A(3,0) P(x1,y1) Q(x2,y2)
设直线PQ的方程
y=k(x-3)
代入椭圆方程
x^2+3k^2(x-3)^2=6
(1+3k^2)x^2-18k^2 x+27k^2-6=0
x1+x2=18k^2/(1+3k^2)
x1x2=(27k^2-6)/(1+3k^2)
y1y2=k^2(x1-3)(x2-3)
OP⊥OQ
则y1y2=-x1x2
解出k
已知圆的中心是坐标原点O,它的短轴为2√2,一个焦点F坐标为(c,0)(c>0).一个定点A的坐标为[(10/c)-c,
已知椭圆C的中心在原点,一个焦点的坐标为F(根号2,0),且长轴长是短轴长的根号2倍.
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程
已知椭圆C的中心在坐标系xOy的坐标原点,离心率为1/2,一个焦点为F(-1,0).(1)求椭圆C的
已知椭圆的中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一个焦点坐标为(-2根号3,0),求椭圆的方程.
已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为1/2,一个焦点是F(0,1).
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为(0,根号3)
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