以直角三角形ABC的两条边AC,BC为边向外做正方形ACDE和BCGH,连结BE,AH交于点P,求证CP垂直AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:12:28
以直角三角形ABC的两条边AC,BC为边向外做正方形ACDE和BCGH,连结BE,AH交于点P,求证CP垂直AB
利用解析法
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以AC、BC为坐标轴建立平面直角坐标系如图,设A、B的坐标分别为(a,0),(0,b)
则E,H的坐标分别为(a,-a),(-b,b)
BE的方程为 y=-(a+b)x/a+b, 即 ay=-(a+b)x+ab……(1)
AH的方程为 y=-b(x-a)/(a+b) 即 -(a+b)y=bx-ab……(2)
(1)+(2)得 -by=-ax
∴y/x=a/b 即CP的斜率为 a/b
而AB的斜率为 -b/a
∴ AB、CP的斜率积为 -1
∴ CP垂直AB
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d5/3d5eb279874aa0a8300d88ae5602f765.jpg)
则E,H的坐标分别为(a,-a),(-b,b)
BE的方程为 y=-(a+b)x/a+b, 即 ay=-(a+b)x+ab……(1)
AH的方程为 y=-b(x-a)/(a+b) 即 -(a+b)y=bx-ab……(2)
(1)+(2)得 -by=-ax
∴y/x=a/b 即CP的斜率为 a/b
而AB的斜率为 -b/a
∴ AB、CP的斜率积为 -1
∴ CP垂直AB
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d5/3d5eb279874aa0a8300d88ae5602f765.jpg)
别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若AH⊥BC,HA的延长线交EG于点O
如图,在△ABC中,∠直角,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于F,PF||BC交AB于P.求证:PF=FC
如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF
已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于点F,过F点作FP//BC,交AB
在任意三角形ABC中,AH⊥BC于点C,在AC上取任意点D,连结BD交AH于点P,做射线CP交AB于点E,连结EH,HD
如图,以△ABC的边AC.AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH⊥BC,交EG于M,垂足为H,求证EM=MG
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直
如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于
已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证:AC=2
正方形题:以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM=
数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD