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三角形ABC中,点D在边AB上 ,CD平分角ACB.若向量CB=a,向量CA=b,a长度为1,b长度为2,则向量CD=?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 13:19:56
三角形ABC中,点D在边AB上 ,CD平分角ACB.若向量CB=a,向量CA=b,a长度为1,b长度为2,则向量CD=?
A.三分之一a+三分之二b B.三分之二a+三分之一分b C.五分之三a+五分之四b D.五分之四a+五分之三b
三角形ABC中,点D在边AB上 ,CD平分角ACB.若向量CB=a,向量CA=b,a长度为1,b长度为2,则向量CD=?
2L纯粹乱做,笑了
由角平分线的性质知:AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.
向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD.
=向量CA+(2/3)向量AB.
向量AB=向量CB-向量CA.
=a向量-b向量=a-b.【为简便计,省去“向量”二字】
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.
∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB.