在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:25:14
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少?
以下是我搜索到的答案 分析过程我都看懂并理解了 就是 (又b=√2c,代入可解得x=2+√5,)这步我不清楚b=√2c带入哪里?怎么带?
利用余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质:
(1)a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
(2)b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
(3)c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
设AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x
对三角形ADC有:
b^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2+4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x+2
对三角形ADB有:
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos135=2+x^2-2x√2cos135=x^2+2x+2
又b=√2c,代入可解得x=2+√5
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少?
以下是我搜索到的答案 分析过程我都看懂并理解了 就是 (又b=√2c,代入可解得x=2+√5,)这步我不清楚b=√2c带入哪里?怎么带?
利用余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质:
(1)a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
(2)b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
(3)c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
设AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x
对三角形ADC有:
b^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2+4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x+2
对三角形ADB有:
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos135=2+x^2-2x√2cos135=x^2+2x+2
又b=√2c,代入可解得x=2+√5
![在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于](/uploads/image/z/15156567-63-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBC%E7%AD%89%E4%BA%8E3BD%2CAD%E7%AD%89%E4%BA%8E%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E8%A7%92ADB%E7%AD%89%E4%BA%8E)
作AE⊥BC于E,角ADB等于135度,AD等于根号2,可知:AE=DE=1
设BD=x,则CD=2x,BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
则:(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
展开化简:x^2-4x-1=0
解得:x=2+√5(负值舍去)
再问: 你好,请问因为AC=√2AB 则:(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1] 吗? 这是怎么得到的 不明白?不是应该 √[(2x-1)^2+1]=AC=√2AB=√[(x+1)^2+1] 之后是把两边平方吗? 但平方之后不得x^2-4x-1=0 求正解 谢谢
再答: 不好意思,是我代错了,应该是 (2x-1)^2+1=2[(x+1)^2+1] x^2-4x-1=0 x=2+√5(负值舍去)
设BD=x,则CD=2x,BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
则:(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
展开化简:x^2-4x-1=0
解得:x=2+√5(负值舍去)
再问: 你好,请问因为AC=√2AB 则:(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1] 吗? 这是怎么得到的 不明白?不是应该 √[(2x-1)^2+1]=AC=√2AB=√[(x+1)^2+1] 之后是把两边平方吗? 但平方之后不得x^2-4x-1=0 求正解 谢谢
再答: 不好意思,是我代错了,应该是 (2x-1)^2+1=2[(x+1)^2+1] x^2-4x-1=0 x=2+√5(负值舍去)
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等
在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135.若AC=根号AB,则BD等于多少?
在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BD=1/2DC,角ABC等于120度,AD等于2,若三角形ADC的面积为3-根号
在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°,若AC=根号2倍AB,求BD
在三角形ABC中,D是BC边上一点,已知AB等于13,AD等于12,AC等于15,BD等于5,求DC
在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号下2,角ADB=135°,若AC=根号下2×AB,则AB=?
,在三角形ABC中,D是边AC上一点,且AB=AD,2AB=根号3BD,BC=2BD,则sinC等于
在三角形ABC中D为AB边上一点角A等于36度AC等于BC,AC平方等于AB乘AD
在三角形ABC中B是四十五度D是BC上一点AD等于12AC等于14DC等于6求角ADB和AB长
在rt三角形abc中,角c等于90度,d为bc上一点,角dac等于30度,bd等于2,ab等于2倍的根号3,ac等于多少
已知在三角形abc中,d在bc边上,ad等于cd,f为ac中点,de平分∠adb 求de⊥df
在三角形ABC中,AD垂直BC于D点,并且角CAB为45度,BD等于3、CD等于2,求三角形ABC的面积.