搜搜考试网如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证(1)DE=DA
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:00:13
如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证(1)DE=DA
(2)平面BDM⊥平面ECA(3)平面DEA⊥平面ECA
(2)平面BDM⊥平面ECA(3)平面DEA⊥平面ECA
证明：（1）如图,取EC中点F,连接DF．
∵EC⊥平面ABC,BD∥CE,得DB⊥平面ABC．
∴DB⊥AB,EC⊥BC．
∵BD∥CE,BD= 1/2CE=FC,则四边形FCBD是矩形,
∴DF⊥EC．
又BA=BC=DF,
∴Rt△DEF≌Rt△ABD,所以DE=DA．
（2）取AC中点N,连接MN、NB,∵N是EA的中点,
∴MN= 1/2EC．由BD= 1/2EC,且BD⊥平面ABC,可得四边形
MNBD是矩形,于是DN∥BM．
∵DE=DA,N是EA的中点,∴DN⊥EA．又EA∩MN=M,
∴DN⊥平面ECA,而DN⊂平面BDM,则平面ECA⊥平面BDM．
（3）∵DN⊥平面ECA,DN⊂平面DEA,
∴平面DEA⊥平面ECA．
∵EC⊥平面ABC,BD∥CE,得DB⊥平面ABC．
∴DB⊥AB,EC⊥BC．
∵BD∥CE,BD= 1/2CE=FC,则四边形FCBD是矩形,
∴DF⊥EC．
又BA=BC=DF,
∴Rt△DEF≌Rt△ABD,所以DE=DA．
（2）取AC中点N,连接MN、NB,∵N是EA的中点,
∴MN= 1/2EC．由BD= 1/2EC,且BD⊥平面ABC,可得四边形
MNBD是矩形,于是DN∥BM．
∵DE=DA,N是EA的中点,∴DN⊥EA．又EA∩MN=M,
∴DN⊥平面ECA,而DN⊂平面BDM,则平面ECA⊥平面BDM．
（3）∵DN⊥平面ECA,DN⊂平面DEA,
∴平面DEA⊥平面ECA．
如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证
如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于
如图 BD和CE是△ABC的两条高,M为BC的中点,MN⊥DE于N 求证 EN=DN
如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．
已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.
已知:如图,△ABC中,BD和CE是高,M为BC的中点,P为DE的中点.求证:PM⊥DE.
如图,bd和ce是三角形abc的两条高线,m为bc边的中点,mn垂直于de于n,求证：en=dn
△ABC是等边三角形,D为AC中点,EC⊥BC,BD=CE求证△ADE是等边三角形
已知BD,CE是三角形ABC的两条高,M,N分别是BC,DE的中点.欺骗、求证:(1)EM=DM (2)MN⊥DE
如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．
如图,已知BD是△ABC中AC边的中线,CE∥AB交BD延长线于E,求证：DB=DE,AB=CE
如图,△ABC是等边三角形D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证：