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复数 设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 11:08:03
复数 设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2
设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2,1.求a²,a³,b²,b³的值 2.当n∈N*时,计算a^n+b^n
第一问我会做a²=(-1+√3i)/2,a³=-1,b²=(-1-√3i)/2,b³=-1
求解第二问,我的思路:a+b=1,a²+b²=-1,a³+b³=-2,a^4+b^4=-1,a^5+b^5=1,a^6+b^6=2,a^7+b^7=1,a^8+b^8=-1,a^9+b^9=-2,a^10+b^10=-1.肯定有规律的,我不知道怎么归纳,例如:a^n+b^n=2(-1)^n(n=3k k∈N*)
我观察了一下,当n=1,4,7...n=2,5,8...n=3,6,9......数字没变就是改变符号
复数 设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2
写成三角函数的形式要好做些吧.
a=cos(π/3)+isin(π/3)
b=cos(-π/3)+isin(-π/3)
所以a^n+b^n=cos(nπ/3)+isin(nπ/3)+cos(-nπ/3)+isin(-nπ/3)=2cos(nπ/3)+isin(nπ/3)-isin(nπ/3)=2cos(nπ/3)
再问： a^n+b^n=cos(nπ/3)+isin(nπ/3)+cos(-nπ/3)+isin(-nπ/3)=2cos(nπ/3)+isin(nπ/3)-isin(nπ/3)=2cos(nπ/3)这是不是用了欧拉公式,可高二没学过啊
再答： 不是啊，是棣莫弗公式，就是(cosx+isinx)(cosy+isiny)=cos(x+y)+isin(x+y)
再问： 这个棣莫弗公式也没学过
再答： 那三角函数和角公式学过吧？i^2=-1知道吧？然后就可以自己把那个公式推出来。
复数 设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2,当n∈N*时,计算a^n+b^n 设复数z=1+bi且|z|=2,则复数z的共轭复数为 A 1+i B 1+2i C 1-√3i 设a,b为实数,若复数1+2i/a+bi=1+i 设a,b为实数,若复数(1+i)(a+bi)=1+2i,则a= b= 设a.b为实数,若复数1+2i/a+bi=1+i,求a.b 设复数z=(a²-1)+(a²-3a+2)i,若z² 设a.b为实数,若复数1+2i/a+bi=1+i,则 a+bi = 若i是虚数单位,则复数2i+1+i/i= A.1-i B.1+i C-1+3i.D.1+3i 设复数i满足i(z+1)=-3+2i,则z的实部 若复数3+（a+1)i=b-2i 则复数 z=a+bi在第几象限 复数1+3i/2+i= 复数 (3-i/1+i)^2=