搜搜考试网问一个关于求值域的高中数学题目.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 13:14:36
问一个关于求值域的高中数学题目.
f(x)=sinx/根号(5+4cox) {0≤x≤2π）
答案是[-1/2,1/2],
f(x)=sinx/根号(5+4cox) {0≤x≤2π）
答案是[-1/2,1/2],
5+4cosx=5(sinx^2+cosx^2)+4cosx=5sinx^2+5cosx^2+4cosx=cosx^2(5/tanx^2+5+4/cosx)
f(x)=tanx/√(5tanx^2+5+4/cosx)=tanx/√(5(tanx)^2+5+4√[1+(tanx)^2]
令tanx=t
f(t)=t/√[5t^2+5+4√(1+t^2)]
当且仅当t=1/√[5t^2+5+4√(1+t^2)]时
等号成立,f(t)取得最大值
1/t^2=5t^2+5+4√(1+t^2)
f(t)
f(x)=tanx/√(5tanx^2+5+4/cosx)=tanx/√(5(tanx)^2+5+4√[1+(tanx)^2]
令tanx=t
f(t)=t/√[5t^2+5+4√(1+t^2)]
当且仅当t=1/√[5t^2+5+4√(1+t^2)]时
等号成立,f(t)取得最大值
1/t^2=5t^2+5+4√(1+t^2)
f(t)