如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求证：DE∥FC．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 13:40:53

证明：延长BF交DE于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=CD，
∴∠BCF+∠FCD=90°，
∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，
∴∠ECD+∠FCD=90°，
∴∠BCF=∠ECD．
在△BCF和△DCE中，

BC＝DC
∠BCF＝∠DCE
CF＝CE，

∴△BCF≌△DCE（SAS），
延长BF交DE于H，
∴BF=DE，∠CBF=∠CDE，
∵∠CBF+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠CDE=90°，
∴∠DHF=90°，
∴BF⊥DE，
在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，
∴BF=
BC2−BF2=4．
∵△BCF≌△DCE，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．
∴DE∥FC．

已知:如图,e为正方形ABCD的边bc延长线上的点,f是cd边上一点,且ce=cf,连接de,bf.求证：de=bf 如图,平行四边形ABCD中,AE=CF,AF⊥DE于G,CE⊥BF于H,求证：四边形EHFG是矩形. 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC延长线上一点,F是CD上一点,且CF=CE,BF的延长线交DE于G,求证BF⊥D 如图,已知正方形ABCD,延长BC到E,在CD上截取CF=CE,延长BF交DE於G,求证,BG⊥DE 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．四边形ABCD是正方形,延长BC到点E,在CD上截取CF=CE,连接DE,BF,图中线段BF与线段DE所在的直线是否垂直如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形（2010•淄博）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF．求如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC,CF.求证CA是∠DCF的平分线. 如图,四边形ABCD是平行四边形,△AFD∽△EFC,已知BC:CE=3:2,求CF:FD 如图,ABCD为正方形,已知DE//AC,AC=AE.求证:CE=CF. 如图,ABCD为正方形,DE//AC,AC=AE. 求证：CE=CF