定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 02:14:24

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1
.设A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1) B={(x,y)|f(ax-y+根2)=1,a€R}若A交B=空集,试确定a的取值范围

这是个大型组合题目……目测前面考抽象函数的技巧,后面又考了解析几何……
先不管后面集合交集那些,先把前面函数性质搞清楚.瞄一眼后面A集合和B集合的性质,如果做这种题做过一些会有感觉,比较f(a)、f(b)这类的a、b套在函数里面的东西,肯定要证明函数的单调性,比如单调递增的话,就可以直接从f(a)>f(b)得到a>b.还有类似的B里面左边是个f,右边是个孤立的1,因此还要算出f(?)=1才能进行我们单调性比较的思路.
总之第一步有两个任务：①研究f的单调性②算f(?)=1(只要算出一个f(a)=1了就不会有别的f(b)还等于1,这是单调性保证的）.
单调性就是比较,当x=a和a+p（p为正数）的时候的函数值,f(a+p)=f(a)f(p),说了0＜f（x）＜1,也就是f(p)在0、1之间,乘上f(a)必然使得值变小,也就是f(a)>f(a+p),就是自变量增加,函数值下降,是单调递减的.
f(?)=1,这个很容易猜0是不是满足,八成的题都是这么设定的.把m带成0,n随便取,那么f(n)=f(0)×f(n)所以f(0)只能=1,否则不可能对于所有的n都满足.果然猜对了,肯定是这样.
进入下一个环节,处理两个集合了.看看它们到底是什么.
根据单调性,A其实就是f(x²+y²)>f(1),是x²+y²

定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n) 函数的单调性的判断,定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且函数单调性,定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）, 定义域在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)乘以f(n) 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x大于0时,f(x)大于0 定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X＞0时,0＜f(x)＜1 定义在R上的函数 f(x)满足：对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x>0时,0 定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0 已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1. 1、定义在R上的函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n) 定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f（n）,且当x>0时,0 定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x＞0时,0＜f(x)＜1