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例题 已知函数y=x^3-x在(0,a]上是减函数,在[a,+)上是增函数,求a的值.分析函数在R+上的单调性

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:34:55
例题 已知函数y=x^3-x在(0,a]上是减函数,在[a,+)上是增函数,求a的值.分析函数在R+上的单调性
任取x1>x2>0 Y1-Y2=(X1^3-X2^3)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)-(X1-X2) =(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-1) 令y1-y2>0 所以 X1^2+X1X2+X2^2-1>0 因为X1^2+X1X2+X2^2-1>X2^2+X2X2+X2^2-1=3X2^2-1.求解为什么X1^2+X1X2+X2^2-1>X2^2+X2X2+X2^2-1=3X2^2-1
例题 已知函数y=x^3-x在(0,a]上是减函数,在[a,+)上是增函数,求a的值.分析函数在R+上的单调性
这可利用导数来求f'(x)=3xx-1可知xx>=1/3时f(x)单调增,当xx<1/3时,单调减综上可知只要a=1/根号3则在[0,a]上为减函数在〔a,+00)为增函数 老兄没学过导数吗?
再问: 还没学。。。