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已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ln(-x)-ax²

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:14:21
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ln(-x)-ax²
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若对于区间(0,1]上的任意的x,都有f(x)≥1成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ln(-x)-ax²
因为是奇函数,当x大于0时,f(x)+f(-x)=0
fx+ln(x)-ax2=0
此时fx=ax2-ln(x)
所以函数解析式就是
当x大于0时,函数等于ax2-lnx
当x=0时,fx=0
当x小于0是函数等于ln(-x)-ax²

2:ax2-lnx大于等于1恒成立
a大于等于(1+lnx)/x2恒成立
(1+lnx)/x2求导数可以得到在x=e的-0.5次方是取到极大值e/2
所以a的范围就是a大于等于e/2