已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图像相切,求实数m的值;(2)证明曲线y=f(x)与曲线

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 13:52:45

已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图像相切,求实数m的值;(2)证明曲线y=f(x)与曲线y=x-1/x有唯一的公共点;

1）函数求导,f ’(x)=1/x,直线y=x+m的斜率=1,则1/x=1,x=1,f(1)=ln(1)=0,函数在点(1,0)处的切线方程为y=x-1,与y=x+m相同,则m=-1(2)构造一个新函数y=x-1/x-lnx,求导,y’=1+1/x^2-1/x=(x^2-x+1)/x^2=[(x-1/2)^2+3/4]/x^2>0,即在x>0时,函数的导数总是>0的,则函数在定义域内单调递增,只有一个0值点(1,0),所以,曲线y=f(x)与曲线y=x-1/x有唯一的公共点(1,0)

已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图像相切,求实数m的值;(2)证明曲线y=f(x)与曲线已知函数f(x)=lnx,若直线y=kx+1 与函数f(x)的图像相切,求实数k的值已知函数f(x)=lnx+a/x,且直线l与曲线y=f(x)相切求直线l的斜率k的取值范围已知函数f(x)=(x-a)lnx (a》0),（1）当a=0时,若直线y=2x+m与函数f(x)的图像相切（2）若f（已知函数f(x)=ax^3=bx^2的图像经过点m(1,4),曲线在点m出的切线恰好与直线x=9y=0垂直.(1)求实数已知函数f(x)=ax³+lnx,若直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线,求实数a 已知函数f（x）=ax3+bx2的图像过点M（1,4）,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.问：（1）求实数a 已知函数f(x)=k lnx +1/x ,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线已知函数f(x)=lnx+(3-x)/x,若曲线y=f(x)在（1,f(1)）处的切线与直线y=1-2x平行,求a值已知函数f(x)=-x+2+xlnx.若直线y=t与曲线y=f(x)(x属于【1/e,e])始终有公共点,求实数t的取值已知函数f(x)=(x-4)|x-m| (1)若函数y=f(x)的图像关于（4,0）中心对称,求实数m的值已知函数f(x)=x^4-3x^2,喏与曲线y=f(x)相切的直线过原点,求该切线方程.