设数列{an}的前n项和为Sn=2n²,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 21:05:41
设数列{an}的前n项和为Sn=2n²,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,
1)求数列{an}和{bn}的通项公式
2)设cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Tn
1)求数列{an}和{bn}的通项公式
2)设cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Tn
(1)当n=1时,a1=S1=2*1^2=2;
当n>1时,Sn=2*n^2,S(n-1)=2*(n-1)^2=2*(n^2-2*n+1)=2n^2-4n+2
则an=Sn-S(n-1)=2n^2-(2n^2-4n+2)=4n-2.
∵a1=2=4*1-2,符合上式
∴数列{an}的通向公式an=4n-2=2(2n-1).
∴a2=4*2-2=6
∵b1=a1=2,b2(a2-a1)=b1
∴b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
∵数列{bn}是等比数列
∴公比q=b2/b1=(1/2)/2=1/4.
∴bn=b1*q^(n-1)=2*(1/4)^(n-1).
(2)∵cn=an/bn=(2n-1)/(1/4)^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1).
∴Tn=4^0+3*4^1+5*4^2+…+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn= 4^1+3*4^2+…+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减,得:
-3Tn=1+2*4^1+2*4^2+…+2*4^(n-1)-(2n-1)*4^n
=1+2*4*[1-4^(n-1)]/(1-4)-(2n-1)*4^n
=1+(8/3)[4^(n-1)-1]-(2n-1)*4^n
=(8/3)*4^(n-1)-5/3-(2n-1)*4^n
∴Tn=(2n-1)*4^n/3-(8/9)*4^(n-1)+5/9.
当n>1时,Sn=2*n^2,S(n-1)=2*(n-1)^2=2*(n^2-2*n+1)=2n^2-4n+2
则an=Sn-S(n-1)=2n^2-(2n^2-4n+2)=4n-2.
∵a1=2=4*1-2,符合上式
∴数列{an}的通向公式an=4n-2=2(2n-1).
∴a2=4*2-2=6
∵b1=a1=2,b2(a2-a1)=b1
∴b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
∵数列{bn}是等比数列
∴公比q=b2/b1=(1/2)/2=1/4.
∴bn=b1*q^(n-1)=2*(1/4)^(n-1).
(2)∵cn=an/bn=(2n-1)/(1/4)^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1).
∴Tn=4^0+3*4^1+5*4^2+…+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn= 4^1+3*4^2+…+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减,得:
-3Tn=1+2*4^1+2*4^2+…+2*4^(n-1)-(2n-1)*4^n
=1+2*4*[1-4^(n-1)]/(1-4)-(2n-1)*4^n
=1+(8/3)[4^(n-1)-1]-(2n-1)*4^n
=(8/3)*4^(n-1)-5/3-(2n-1)*4^n
∴Tn=(2n-1)*4^n/3-(8/9)*4^(n-1)+5/9.
设数列{an}的前n项和为Sn=2n²,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
设数列{an}的前n项和为Sn=2n平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
设数列{an}的前n项和为Sn=2n²{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
设数列{an}的前n项和胃Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
设数列{An}前n项和为Sn=2n方,{Bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,
1.设数列{An}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且A1=b1,b2(A2-A1)
数列{an}的前n项和为sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
设数列{An}的前n项伟Sn=2n^2,{Bn}为等比数列,且a1=b1,(a2-a1)b2=b1
数列{an}的前n项和为Sn=2n²,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,求an和bn
设数列{An}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求数列{An}和{