搜搜考试网已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 17:23:09
已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值；
（2）若f（x）在[-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,求实数a的取值范围．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值；
（2）若f（x）在[-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,求实数a的取值范围．
(1)f(x)图形为抛物线,且对称轴为x=a,则(-∞,a]区间为单调递减
定义域为[1,a]时,x=1对应最大值f(1)=1-2a+5=6-2a
x=a对应最小值f(a)=a²-2a²+5=5-a²
由题意值域也是[1,a]
则5-a²=1且6-2a=a
则解得a=2
(2)f(x)在给定区间为减函数,结合(1)可知a≥2
在区间[1,a+1]内,x=a时取得最小值
若a≥2,则a-1≥1则x=1距离x=a更远,则[1,a+1]区间内最大值为x=1时取得
则|f（x1）-f（x2）|≤f(1)-f(a)
只要f(1)-f(a)≤4可保证任意x1,x2均使|f（x1）-f（x2）|≤4成立
f(1)=6-2a,f(a)=5-a²
则要求(6-2a)-(5-a²)≤4
解得-1≤a≤3
又a≥2
则a的范围是:2≤a≤3
定义域为[1,a]时,x=1对应最大值f(1)=1-2a+5=6-2a
x=a对应最小值f(a)=a²-2a²+5=5-a²
由题意值域也是[1,a]
则5-a²=1且6-2a=a
则解得a=2
(2)f(x)在给定区间为减函数,结合(1)可知a≥2
在区间[1,a+1]内,x=a时取得最小值
若a≥2,则a-1≥1则x=1距离x=a更远,则[1,a+1]区间内最大值为x=1时取得
则|f（x1）-f（x2）|≤f(1)-f(a)
只要f(1)-f(a)≤4可保证任意x1,x2均使|f（x1）-f（x2）|≤4成立
f(1)=6-2a,f(a)=5-a²
则要求(6-2a)-(5-a²)≤4
解得-1≤a≤3
又a≥2
则a的范围是:2≤a≤3
已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
已知函数f(x)=x²-2ax+5（a＞1）．
已知函数f（x）=ax+x-2x+1（a＞1）．
已知函数f(x)=x²－2ax＋5(a＞1）
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
已知函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）
已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）
已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间
问一题高中函数数学题已知 函数f（x)=x²-2ax+5（a＞1） 若f(x)在区间（-∞.2】上时减函数 且
已知函数f（x）=x²-2ax+1,g（x）=a/x,其中a＞0,x≠0
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）