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已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/05/24 05:20:30
已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根
(1)如果这两个不相等的实数根一个大於2,另一个小於2,求m的取值范围
(2)如果这两个不相等的实数根一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,求m的取值范围
已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根
有两个不相等的实数根,可得
b² - 4ac > 0
4m² - 4(2m - 3) > 0
m² -2m + 3 > 0
(m - 1)² + 2 > 0
所以m为任何实数,该不等式都成立.
由求根公式可得
x1 = m+√(m² -2m + 3)
x2 = m -√(m² -2m + 3)
可知,x1 > x2
(1)
m+√(m² -2m + 3)>2
(2 - m)² < m² -2m + 3
m² - 4m + 4 < m² -2m + 3
2m > 1
得 m > 1/2
m-√(m² -2m + 3)< 2
(m-2 )² < m² -2m + 3
m² - 4m + 4 < m² -2m + 3
2m > 1
得 m > 1/2
所以 m > 1/2
(2)
m+√(m² -2m + 3)< 3
(3 - m)² > m² -2m + 3
9 - 6m + m² > m² -2m + 3
4m < 6
m < 3/2
综合(1)得1/2 -1
(m + 1) ²> m² -2m + 3
m² + 2m + 1 > m² -2m + 3
4m > 2
m > 1/2
所以 1/2