带绝对值的三重积分∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,（注意这里有绝对值）其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:26:21

带绝对值的三重积分
∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,（注意这里有绝对值）其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面x^2+y^2=2围成.这该怎么解?我将图形分为两部分,在z>=根号下（x^2+y^2）和z=根号下（x^2+y^2）和z

作柱面坐标变换,设x=rcosφ,y=rsinφ,z=z
故∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz
=∫(0,2π)dφ∫(0,√2)rdr∫(0,1)|z-r|dz (符号∫(a,b)表示从a到b积分,以下类同)
=2π[∫(0,1)rdr∫(r,1)(z-r)dz+∫(0,1)rdr∫(0,r)(r-z)dz+∫(1,√2)rdr∫(0,1)(r-z)dz]
=2π[∫(0,1)(r/2-r²+r³/2)dr+∫(0,1)(r³/2)dr+∫(1,√2)(r²-r/2)dr]
=2π(1/24+1/8+2√2/3-7/12)
=2π(8√2-5)/12
=π(8√2-5)/6.

带绝对值的三重积分∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,（注意这里有绝对值）其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面化三重积分i=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz为三次积分,其曲面由z=x^2+2y^2及z=2-x^2所围成计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^ 求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域. 计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z= 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域, 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域