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计算三重积分如图,其中图形是由x^2+y^2=1与平面z=1围成的区域在第一卦限的部分

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/05/24 03:56:37
计算三重积分如图,其中图形是由x^2+y^2=1与平面z=1围成的区域在第一卦限的部分
计算三重积分
,其中图形是由x^2+y^2=1与平面z=1围成的区域在第一卦限的部分
计算三重积分如图,其中图形是由x^2+y^2=1与平面z=1围成的区域在第一卦限的部分
取Ω:x² + y² ≤ 1 和 z ≤ 1、x ≥ 0、y ≥ 0
∫∫∫Ω xy dV
= ∫(0,π/2) dθ ∫(0,1) r dr ∫(0,1) (rcosθ)(rsinθ) dz
= ∫(0,π/2) (1/2)(sin2θ) dθ ∫(0,1) r³ dr
= (- 1/4)(cos2θ):(0,π/2) * 1/4
= (- 1/4)(- 1 - 1) * 1/4
= 1/8