搜搜考试网【初二数学】几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 21:42:40
【初二数学】几何证明题
如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE、分别为 角DAB,角ABC,角BCD,角CDA的平分线,试猜想EF与AB的位置关系,EF与AB的数量关系,并证明你的结论
如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE、分别为 角DAB,角ABC,角BCD,角CDA的平分线,试猜想EF与AB的位置关系,EF与AB的数量关系,并证明你的结论
AB‖CD,
〈ABC+〈DCB=180度,
（〈ABC+〈DCB）=90度,
〈FCB+〈CBF=90度,
〈CFB=90度,
同理〈AED=90度,
取AD中点M,BC中点N,连结ME、FN,
ME为RT三角形ADE斜边上的中线,ME=AM,
〈MEA=〈MAE,
〈MAE=〈EAB,
故ME‖AB,
同理,NF‖AB,
连结MN,则MN‖AB,
过M点只能作一条AB的平行线,
故E、F在直线MN上,
∴ED‖AB,
ME=AD/2,FN=BC/2,
ME+FN=BC,
∴EF=AB-BC.
〈ABC+〈DCB=180度,
（〈ABC+〈DCB）=90度,
〈FCB+〈CBF=90度,
〈CFB=90度,
同理〈AED=90度,
取AD中点M,BC中点N,连结ME、FN,
ME为RT三角形ADE斜边上的中线,ME=AM,
〈MEA=〈MAE,
〈MAE=〈EAB,
故ME‖AB,
同理,NF‖AB,
连结MN,则MN‖AB,
过M点只能作一条AB的平行线,
故E、F在直线MN上,
∴ED‖AB,
ME=AD/2,FN=BC/2,
ME+FN=BC,
∴EF=AB-BC.