(1)猜想:如图一,点E,F分别在正方形ABCD的边BC.CD上

AP=EF证明：连接PC∵ABCD是正方形∴∠c=90°∠ABP=∠CBP=45°AB=BC∵PE⊥BCPF⊥CD∴∠PEC=∠PFC=90°∴PECF是矩形（三个角是90°的四边形是矩形）所以PC=

证明：连接OE，OF．∵若OB，OC的垂直平分线交BC于点E，F∵OE=EB，OF=FC∵△ABC是等边三角形，角ABC，角ACB的平分线交于点O∴∠OBE=∠OEB=30°，∴∠OEF=60°同理∠

是平行四边形,证明如下：∵ABCD是平行四边形∴AO=OC,AD‖BC∴∠FAO=∠ECO∠AFO=∠CEO∴△AFO≌△CEO∴OF=OE∵OF=OE,OA=OC∴AECF是平行四边形

证明：延长CF,作∠4=∠1,∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=12∠DAB,∴∠1+∠2=∠3+∠5,∠2+∠3=∠1+∠5,∵∠4=∠1,∴∠2

延长EP,交CD于M∵ABCD是正方形∴BC=CD∠BCD=∠ABC=90°∠ACD=∠ACB=45°∵PE⊥AB,PF⊥BC∴EBFP和EBCM是矩形PFCM是正方形∴PM=BEDM=BF∴Rt△D

∠3+∠2=∠1延长EA交CD于M点∵∠EMD=∠3+∠2（三角形外角等于不相邻的两内角之和）AB∥CD∴∠EMD=∠1（两直线平行,同位角相等）∴∠1=∠2+∠3（等量代换）

互相平分,证明：连接ED,∵ED是△ABC的中位线,F是AC中点.∴ED平行且等于1/2AC=AF（三角形中位线平行于底边且等于底边一半）同理可得：FD平行且等于1/2AB=AE,∴四边形AEDF是平

FH=GH证明：AD=AE,CB=CEF,G,H分别是DE,BE,AC的中点△ADE和△CBE为等腰三角形∴CG⊥AB,AF⊥DE,∴△AFC和△AGC为直角三角形H是AC的中点∴FH=AC/2(直角

四边形AECF为矩形∵ABCD四边形∴AO=OC,∠OAF=∠OCE,AF//CE∵∠AOF=∠COE∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴四边形AECF为平行四边形∵AE⊥EC∴四边形AECF为矩形

BF=AE．理由如下：∵以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，∴BC=BE，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，AE∥BC，∴∠AEB=∠FBC，而CF丄BE，∴∠BFC=90°，在Rt

DE和DF是等长的,证明如下过A做DE的平行线,交DC于N点,则∠ANC为直角.过C做DF的平行线,交AD于M点,则∠CMD为直角.因为ABCD为菱形,则AD=DC.三角形ADC的面积为0.5*AD*

证明：∵平行四边形ABCD∴AD＝BC,AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∵AF＝CE∴△DAF全等于△BCE∴DF＝BE,∠AFD＝∠CEB∴DF∥BE∴平行四边形BEDF（对边平行且相等）∴EF与BD

BE∥DF,且BE=DF证明：∵AD‖BC,AB‖CD∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC∵AD∥BCAB∥BC∴∠EAB=∠ABC=∠DCF在⊿EAB和⊿FCD中AB=DC,∠EAB=∠DCF

直角三角行：证明：根据勾股定理,设FC=x然后分别把AF,EF,AE表示出来.就可以了.

1矩形；2相等.第三问等一下再答：因为，AB‖CD，可得：∠DAB+∠ADC=180°；所以，∠F=180°-(∠DAF+∠ADF)=180°-(∠DAB+∠ADC)/2=90°。同理可得：四边形EF

平行四边形证明：连接AC,BD,EF,FG,GH,HE在三角形ACD中,H,G是AD,DC的中点,所以HG平行AC在三角形ABC中,E,F是AB,BC的中点,所以EF平行AC所以EF平行HG同理EH平

你图在那不会是想让在帮你画出来在帮你解决吧把图发上来

证明：∵AB∥CD,AE和CF分别为DA,BC延长线∴∠ABC=∠DCF,∠EAB=∠ABC,∴∠EAB=∠DCF,∵AD∥BC,ABCD为平行四边形,∴AB=CD∵∠E=∠F,∴△EAB≌△FDC（

（严谨一些的话可以分ABCD为凸四边形或凹四边形,但证法差不多,结论一样,所以就不写了.）连接EH,FG,GH,HE,由于E,F,G,H分别是四边形ABCD的中点,（因为没有图,我默认为E是AB中点,

相等.证明：连接PC,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABD=∠CBD=45°,BD=BD,∴△ABP≌△CBP,∴AP=CP,又四边形PFCE是矩形,∴PC=EF﹙矩形对角线相等﹚,∴AP