一个三角形ABC,D.E.F分别是三边的中点,求阴影部分的面积

由于D,E,F是三条边上的中点那么,DF平行BC,DE平行AC,EF平行BA做三角形BC边上的高AM,DF将这个AM分成两段,由于D,F都是中点,所以高AM非分得的两段相等,所以DF与BC平行线间的距

证明:D,E分别为BC,AC的中点,即DE为三角形ABC的中位线,则:DE/AB=1/2;同理可证:EF/BC=1/2;DF/AC=1/2.即DE/AB=EF/BC=DF/AC.故⊿DEF∽⊿ABC.

（两三角形全等的概念为两个三角形除相似外,还要大小相等）.根据题意分析图形知,AB∥EF,BC∥DE,AC∥DF；       由

显然三角形DEF与三角形ABC相似,根据面积公式S=absinC/2可知,三角形DEF的面积是三角形ABC的四分之一即16.以此类推第三个三角形的面积为第二个的四分之一为4,第四个三角形的面积为第三个

过点F作FG∥BC交AE于点G,则△AGF∽△AEC,所以FG：EC＝AF：AC=1:3因为FG∥BC,所以△GDF≌△EDB所以FG=BE；所以BE：EC=1:3

按照题意在草稿纸上作图.连接DE、DF和EF,故,DE//AC且DE=(1/2)AC；DF//BC,且DF=(1/2)BC；EF//AB,且EF=(1/2)AB在△ADE和△DBE中,角A=角BDE,

因为AF,AE相切与圆O所以AF=AC设半径为r同理DB=BF=2-rAF=8-rAE=4+r8-r=4+r2r=4r=2

因为DE平行于BC,所以三角形ADE相似于三角形ABC,所以DE的平比BC的平方等于三角形ADE与三角形ABC的面积比1:3,所以DE的平比BC的平方等于1:3,所以DE等于5倍根号3,同理,FG的平

三角形ABC中,角A所夹的弧若是半圆或是大于半圆的弧,则角A的两条夹边成了两条平行线或是两条放射线.所以,角A所夹的弧只能是小于半圆的弧.那么,角A所对的三角形DEF的角只能是小于90度的锐角.同理,

证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,∵在△DBH和△D

△DEF为一锐角三角形,且角D,E, F分别为角A,B,C三个角的两两半角和三个蓝色三角形的黑色边为半径,因此为三个等腰三角形角1,2,3分别和角A,B,C互补,因此蓝色等腰三角形的腰角刚好

如图：1.向量运算的平行四边形法则      2.重心的性质, 1：2可得答案 A

1.∵（a-5）²+b²-6b+9=0∴(a-5）²+（b-3)²=0a=5b=3∵DG‖AB∴△CDG是等边三角形∵DC=BE=3∴DG=3∵可以证明△FGD

△DEF≌△BDF≌△CDE△AEF,共三个与之相等.

为锐角三角形,△DEF的三个内角∠AFD=∠DEF,∠BDE=∠DFE,∠CEF=∠EDF.（这是一个性质下面附图）而∠AFD,∠BDE,∠CEF分别是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,

如图∵d,e,f分别是三角形abc各边的中点∴de,ef,df分别为三角形的三条中位线∴df‖bc,de‖ac,ef‖ab∴df=be=ce,de=af=cf,ef=ad=bd∴△ade≌△bdf≌△

解题思路：梯形解题过程：在△ABC中，D,E,F是三角形ABC各边的中点，AG垂直于BC.垂足为G.求证：四边形DEFG是等腰梯形证明：∵AG⊥BC,F为AC的中点∴FG=1/2AC（直角三角形中斜边

因为ADE相似ABC,所以AD比AB等于AE比AC（相似比）又因为AEF相似ADC,所以AE比AC等于AD比AF,则AD比AB等于AD比AF.化简得,AD方等于AF乘AB再问：？？

证明：因为D、E、F分别是AB、BC、CA的中点∴DE,EF,DF都是△ABC的中位线∴DE/AC=EF/AB=DF/BC=1/2∴△DEF∽△ABC（三边对应成比例的两个三角形相似）再问：请详细些，

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