∫∫(xy+1)dxdy,其中D是由4x∧2+y∧2=4所围成-搜答案-搜搜考试网

T1＜T2首先T1=∫∫(x+y)^2dxdyT2=∫∫(x+y)^3dxdy.这两个相除（x+y).你仔细想一下,如果（x+y）始终＞=1,或者始终＜=1,那么就好判断了.因此现在问题就看在D范围内

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

下图用两种解法积分,点击放大：

【数学之美】团队为你解答,如果解决问题请采纳.

积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5

第二题,因为整个球面是位于xOy平面上方的,角度φ由z正轴扫下来,到xOy平面就停止,扫描到的角度就是90°了答案在图片上,点击可放大./>再问：球面公式的球心和半径怎么看？==

我来回答吧:1),因为D是矩形区域,0

P=xy²,Q=yz²,R=zx²P对x的偏导数=y²,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x²利用高斯公式,原式=3重积分∫∫∫(y&#

这个锥面没有盖吗?补上平面S：z=h,上侧∫∫(Σ+S)(x²+zx)dydz+(y²+xy)dzdx+(z²+yz)dxdy=∫∫∫Ω[(2x+z)+(2y+x)+(2

三个交点是（1,1）,（2,2）和（2,1/2）,积分区域是1

原式=∫<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx=∫<1,2>(x²-1)dx=2³

联立解y=x,xy=1,得第一象限交点(1,1),则∫∫x^2/y^2dxdy=∫(1/y^2)dy∫x^2dx=∫1/y^2dy[x^3/3]∫=(1/3)∫(y-1/y^5)dy=(1/3)[y^

化为二次积分（先对y积分）∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy（对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2

∫∫Dye^(xy)dσ=∫(1→2)dx∫(1/x→2)ye^(xy)dy=∫(1→2)(2x-1)/x²•e^(2x)dx=[(1/x)•e^(2x)]|(1→2

原式=∫[1,2]dx∫[1/x,2]ye^(xy)dy=∫[1,2]dx∫[1/x,2]y/xe^(xy)d(xy)第一个对y的积分中x是常数=∫[1,2]1/xdx∫[1/x,2]yde^(xy)

∫∫(D)(x²+y)dxdy=∫(1→2)dx∫(1/x→x)(x²+y)dy=∫(1→2)[x²y+y²/2]|(1/x→x)dx=∫(1→2)[x

I = ∫∫ (1 + xy)/(1 + x² + y²) dxdy,D&nbs

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/

max(xy,1)=xy(xy≥1),1(xy