∫x² (1 sin2x)dx

∫x²sin(2x)dx=[∫x²sin(2x)d(2x)]/2=-[∫x²dcos(2x)]/2=-x²cos(2x)/2+[∫cos(2x)dx²

∫arcsin2xdx=1/2根号[1-4x^2]+xArcSin[2x]+c

这道题需要用两次分部积分,比较麻烦,写出来很难理解,不明白给我email吧先说I=∫（x^(1/2)*sin2x）dx分部：-cos(2x)x^1/2/2+1/2∫cos(2x)dx/x^1/2对吧?

∫1/(1+sin2x)dx=∫1/(1+2sinxcosx)dx=∫1/[cos²x(sec²x+2tanx)]dx=∫1/(tan²x+2tanx+1)d(tanx)

∫（sin2x+cos3x)dx=积分:sin2xdx+积分:cos3xdx=1/2积分:sin2xd(2x)+1/3*积分:cos3xd(3x)=-1/2*cos2x+1/3*sin3x+C(C是常

这样做比较简单：令i=∫[(sinx)^2*cosx/(sinx+cosx)]dxj=∫[sinx*(∴i=-(1/8)(sin2x+cos2x)+(1/4)In|sinx+cosx|+C

sin²2x=(1-cos4x)/2原式=∫1/2dx-1/2*∫cos4xdx=x/2-1/8*∫cos4xd4x=x/2-(1/8)sin4x+C

sinx*2sinxcosxdx=2(sinx)^2d(sinx)=2(sinx)^3/3

dy/dx=[(sin2x)'(1+x²)-sin2x·(1+x²)']/(1+x²)²=[2cos2x·(1+x²)-2x·sin2x]/(1+x&

1/（1-sin2x）分子分母同乘1+sin2x得出1+sin2x/cos平方2x=1/cos平方2x+sin2x/cos平方2x就将不定积分∫1/（1-sin2x）dx化成了两个不定积分不定积分1/

两边求导,即可∫f(x)dx,求导,就是f(x)sin2x,求导,就是2cos2xf(x)=2cos2x再问：求过程--、求导早就忘记干净了，再答：这，是最基本的求导公式记住就好非要过程，就要从极限推

sin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是f(x)的一个原函数,把sin2

答：∫(sinx-cosx)/(1+sin2x)dx=∫1/[(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx]d(-sinx-cosx)=∫1/(-sinx-cosx)^2d(-sinx-co

-cosx+1/2cos2x再问：sin2X怎么还原原函数啊帅哥再答：∫sin2x=1/2∫(sin2x)d(2x)=-1/2cos2x+c再问：超谢谢

 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1-sin2x=sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2∫[√（1-sin2x)]dx=∫|sinx-cosx|dx后面好像要分区间讨论了,你自己看着办吧

解析：∫f'（2x）dx＝sin2x＋C∴1/2∫f'(2x)d2x＝sin2x＋C∴1/2f（2x）＝sin2x＋C令t＝2x,则1/2f（t）＝sint＋C∴1/2f（x）＝sinx＋C∴f（x）

∫[sin2x-e^(x/3)]dx=∫sin2xdx-∫e^(x/3)dx=1/2∫sin2xd2x-3∫e^(x/3)d(x/3)=-1/2cos2x-3e^(x/3)+c

分部积分∫（x*sin2x）dx=(1/2)∫（x*sin2x）d2x=-(1/2)∫x*dcos2x=-(1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=-(1/2)xcos2x+(1/4)∫co

∫√(1-sin2x)dx=∫Isinx-cosxIdx=Isinx+cosxI+C